Non serve bere tutta la pentola per sapere se la minestra è salata: basta un cucchiaio, purché la minestra sia stata mescolata bene. Questa immagine riassume il campionamento: si osserva una piccola parte per conoscere il tutto. Funziona sorprendentemente bene, a una condizione decisiva: il modo in cui si sceglie il campione conta molto più della sua dimensione.
Popolazione, campione e parametro
- La popolazione è l'insieme completo di ciò che vogliamo studiare: tutti i clienti, tutti i pezzi prodotti in un mese, tutte le richieste ricevute da un server.
- Il campione è la parte che osserviamo davvero.
- Il parametro è il valore vero nella popolazione, per esempio la quota di clienti soddisfatti; la stima è il valore che calcoliamo sul campione.
L'obiettivo è che la stima sia vicina al parametro, e che si sappia quantificare quanto può allontanarsene.
I principali metodi probabilistici
Campionamento casuale semplice
Ogni elemento della popolazione ha la stessa probabilità di essere scelto, e ogni sottoinsieme della stessa dimensione ha la stessa probabilità di essere il campione. Richiede un elenco completo della popolazione, la cosiddetta lista di campionamento, e un meccanismo di estrazione davvero casuale, come un generatore di numeri casuali.
Campionamento sistematico
Si sceglie un punto di partenza casuale e poi un elemento ogni k: per esempio un ordine ogni 50 a partire dal diciassettesimo. È pratico, ma diventa pericoloso se nei dati c'è una periodicità che coincide con k: campionare i log ogni 24 ore alla stessa ora fotografa sempre lo stesso momento della giornata.
Campionamento stratificato
La popolazione viene divisa in gruppi omogenei, gli strati, e si estrae un campione casuale da ciascuno. Se i clienti sono per il 70% privati e per il 30% aziende, si può garantire che il campione rispetti queste proporzioni. Riduce l'errore quando gli strati sono diversi tra loro e permette di avere abbastanza osservazioni anche nei gruppi piccoli.
Campionamento a grappoli
Si estraggono a caso interi gruppi, come scuole, uffici o lotti di produzione, e si osservano tutti gli elementi al loro interno. È economico quando la popolazione è dispersa, ma meno preciso a parità di dimensione, perché gli elementi dello stesso grappolo tendono ad assomigliarsi.
Quanto deve essere grande il campione
Per stimare una proporzione, il margine di errore al 95% è circa 1,96 · √(p(1 − p)/n). Nel caso più sfavorevole, p = 0,5, si ottiene la regola pratica di circa 1/√n:
| Dimensione del campione | Margine di errore approssimativo |
|---|---|
| 100 | circa ±10 punti percentuali |
| 400 | circa ±5 punti |
| 1.000 | circa ±3 punti |
| 2.500 | circa ±2 punti |
Un dato spesso controintuitivo è che, se la popolazione è molto più grande del campione, la sua dimensione non conta quasi nulla: un campione casuale di 1.000 persone ha all'incirca la stessa precisione per una città di centomila abitanti o per un paese di sessanta milioni. Conta la dimensione del campione, non la frazione della popolazione osservata.
Il margine di errore misura però solo l'errore casuale. Non dice nulla delle distorsioni sistematiche, che sono il vero pericolo.
Le distorsioni più comuni
Bias di selezione
Il campione viene scelto in un modo che favorisce alcuni elementi. L'esempio storico più noto è il sondaggio della rivista Literary Digest per le presidenziali americane del 1936: milioni di risposte raccolte da elenchi di abbonati, proprietari di auto e telefoni, all'epoca più benestanti della media, previdero la vittoria di Alf Landon. Vinse invece Franklin D. Roosevelt con ampio margine. Un campione enorme ma distorto aveva fallito.
Autoselezione
Rispondono solo quelli che vogliono rispondere. Le recensioni online e i sondaggi sui siti attirano soprattutto i molto soddisfatti e i molto arrabbiati. La media delle opinioni raccolte non rappresenta quella dei clienti.
Non risposta
Anche partendo da un campione casuale, se una parte rifiuta di partecipare e chi rifiuta è diverso da chi risponde, la stima si sposta. Il tasso di risposta va sempre riportato.
Errore di copertura
La lista di campionamento non coincide con la popolazione. Un sondaggio via email esclude chi non ha un'email; un'analisi delle sole richieste registrate esclude quelle bloccate prima di arrivare ai log.
Bias del sopravvissuto
Si osservano solo gli elementi che hanno superato un filtro. Studiare solo le aziende ancora attive per capire cosa porta al successo ignora tutte quelle che hanno fatto le stesse scelte e hanno chiuso. Analizzare solo i dischi ancora funzionanti fa sembrare i modelli più affidabili di quanto siano.
Una lista di controllo
- Definisci con precisione la popolazione di interesse.
- Verifica che la lista di campionamento la copra davvero.
- Usa un meccanismo di scelta casuale, non la comodità.
- Registra chi non ha risposto o è stato escluso, e perché.
- Ricorda che un campione grande e distorto è peggiore di uno piccolo e casuale, perché dà una falsa sicurezza.
In sintesi
- Il metodo di scelta del campione conta più della sua dimensione.
- Casuale semplice, sistematico, stratificato e a grappoli hanno vantaggi e rischi diversi.
- Il margine di errore per una proporzione è circa 1/√n e non dipende dalla dimensione della popolazione.
- Il margine di errore ignora le distorsioni sistematiche.
- Selezione, autoselezione, non risposta, copertura e sopravvivenza sono le distorsioni da cercare sempre.
